L'autor anglés Bertran Russell (1872-1970) va treballar quasi totes les branques de la filosofia realitzant, sobretot, importants contribucions a la lògica i a l'anàlisi, a què va denominar anàlisi formal. Aquest consisteix en la investigació del món exclusivament des del punt de vista lògic. Un altre dels seus grans propòsits va ser la lluita contra tot tipus de dogmatisme i pensament tancat, apostant fortament per la llibertat de pensament.La seua obra principal és "Principia Mathematica", escrita entre 1910 i 1913, i la tesi que defén en este llibre és l'atomisme lògic. La intenció explícita de l'autor en esta obra és l'estudi del coneixement matemàtic, el qual proporcionarà també, indirectament, una precisa crítica al vell empirisme i un nou model per al tractament del coneixement empíric i de la realitat.
El que preocupa a Russell és com explicar el tipus de coneixement matemàtic que resulta verdader, independentment de l'experiència. L'explicació que donarà va a apartar-se de la que van intentar donar Plató, Descartes i Kant; i va situar-se en l'orientació assenyalada per Frege i altres.
El coneixement matemàtic pot ser explicat per mitjà de la lògica, sense necessitat d'acudir a cap explicació més o menys metafísica. Les proposicions matemàtiques són proposicions compostes: La seua veritat o falsedat està en funció de la veritat de les proposicions simples de què es compon. Establir la veritat d'una proposició matemàtica exigix mostrar que és deduïble dels principis lògics fonamentals que estan en la seua base.
Russell recorre també a una metafísica a l'advertir que tot el que pot ser pensat ha de tindre ser, i que no pot ser producte del propi pensament. Així mateix compartix la creença en la realitat platònica dels números, que l'estructura real de l'univers i la substància de les coses.
